Menyelesaikan persamaan kuadratik

Persamaan kuadratik ialah persamaan matematik, yang secara umum kelihatan seperti ini:

ax² + bx + c = 0

Ini adalah polinomial tertib kedua dengan 3 pekali:

• a – pekali kanan (pertama), tidak boleh sama dengan 0;
• b – pekali purata (kedua);
• c ialah unsur bebas.

Penyelesaian kepada persamaan kuadratik ialah mencari dua nombor (puncanya) – x₁ dan x₂.

Formula untuk mengira akar

Untuk mencari punca-punca persamaan kuadratik, formula digunakan:

Ungkapan di dalam punca kuasa dua dipanggil diskriminasi dan ditanda dengan huruf D (atau Δ):

D = b² - 4ac

Dengan cara ini, Formula untuk mengira akar boleh diwakili dengan cara yang berbeza:

1. Jika D > 0, persamaan mempunyai 2 punca:

2. Jika D = 0, persamaan hanya mempunyai satu punca:

3. Jika D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Penyelesaian persamaan kuadratik

1 Contoh

3x² + 5x +2 = 0

Keputusan:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

2 Contoh

3x² - 6x +3 = 0

Keputusan:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

3 Contoh

x² + 2x +5 = 0

Keputusan:

a = 1, b = 2, c = 5

Dalam kes ini, tiada punca sebenar, dan penyelesaiannya ialah nombor kompleks:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graf bagi fungsi kuadratik

Graf bagi fungsi kuadratik ialah sebuah perumpamaan.

f(x) = ax² + b x + c

• Punca-punca persamaan kuadratik ialah titik persilangan parabola dengan paksi absis. (X).
• Jika hanya terdapat satu punca, parabola menyentuh paksi pada satu titik tanpa melintasinya.
• Dengan ketiadaan akar sebenar (kehadiran yang kompleks), graf dengan paksi X tidak menyentuh.