Nombor Euler (e)

nombor e (atau, sebagaimana ia juga dipanggil, nombor Euler) ialah asas logaritma asli; pemalar matematik yang merupakan nombor tak rasional.

e = 2.718281828459 …

Cara-cara untuk menentukan nombor e (rumus):

1. Melalui had:

Had kedua yang luar biasa:

Pilihan alternatif (ikut daripada formula De Moivre-Stirling):

2. Sebagai jumlah siri:

sifat nombor e

1. Had timbal balik e

2. Derivatif

Terbitan bagi fungsi eksponen ialah fungsi eksponen:

(e ^x)′ = dan^x

Terbitan bagi fungsi logaritma semula jadi ialah fungsi songsang:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Kamiran

Kamiran tak tentu bagi fungsi eksponen e ^x ialah fungsi eksponen e ^x.

∫ dan^x dx = e^x+c

Kamiran tak tentu bagi log fungsi logaritma asli_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Kamiran pasti bagi 1 kepada e fungsi songsang 1/x bersamaan dengan 1:

Logaritma dengan asas e

Logaritma asli bagi suatu nombor x ditakrifkan sebagai logaritma asas x dengan asas e:

ln x = log_e x

Fungsi Eksponen

Ini adalah fungsi eksponen, yang ditakrifkan seperti berikut:

f (x) = exp(x) = e^x

Formula Euler

Nombor kompleks e ^iθ sama dengan:

e^iθ = cos (θ) + i dosa (θ)

di mana i ialah unit khayalan (punca kuasa dua bagi -1), dan θ ialah sebarang nombor nyata.