Baris bersandar linear dan bebas: definisi, contoh

Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan gabungan linear rentetan, rentetan bersandar linear dan bebas. Kami juga akan memberikan contoh untuk pemahaman yang lebih baik tentang bahan teori.

Mentakrifkan Gabungan Linear Rentetan

Gabungan linear (LK) penggal s₁Dengan₂, …, s_n matriks A dipanggil ungkapan bentuk berikut:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Jika semua pekali α_i adalah sama dengan sifar, jadi LC adalah remeh. Dalam erti kata lain, gabungan linear remeh sama dengan baris sifar.

Sebagai contoh: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Sehubungan itu, jika sekurang-kurangnya satu daripada pekali α_i tidak sama dengan sifar, maka LC ialah tidak remeh.

Sebagai contoh: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Baris bersandar linear dan bebas

Sistem rentetan ialah bergantung secara linear (LZ) jika terdapat gabungan linear bukan remeh daripadanya, yang sama dengan garis sifar.

Oleh itu, ia berikutan bahawa LC bukan remeh dalam beberapa kes boleh sama dengan rentetan sifar.

Sistem rentetan ialah bebas linear (LNZ) jika hanya LC remeh adalah sama dengan rentetan nol.

Nota:

• Dalam matriks segi empat sama, sistem baris ialah LZ hanya jika penentu matriks ini ialah sifar (yang = 0).
• Dalam matriks segi empat sama, sistem baris ialah LIS hanya jika penentu matriks ini tidak sama dengan sifar (yang ≠ 0).

Contoh masalah

Mari kita ketahui sama ada sistem rentetan itu {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} bergantung secara linear.

Keputusan:

1. Mula-mula, mari buat LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Sekarang mari kita ketahui apakah nilai yang perlu diambil α₁ и α₂supaya gabungan linear sama dengan rentetan nol.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Mari kita buat sistem persamaan:

4. Bahagikan persamaan pertama dengan tiga, kedua dengan empat:

5. Penyelesaian sistem ini ialah sebarang α₁ и α₂, Dengan α₁ = -3a₂.

Sebagai contoh, jika α₂ = 2kemudian α₁ =-6. Kami menggantikan nilai-nilai ini ke dalam sistem persamaan di atas dan mendapatkan:

Jawapan: jadi garisan s₁ и s₂ bergantung secara linear.