Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan definisi, klasifikasi dan sifat salah satu bentuk geometri utama - segitiga. Kami juga akan menganalisis contoh penyelesaian masalah untuk menyatukan bahan yang dibentangkan.
Definisi segitiga
Triangle – Ini ialah rajah geometri pada satah, terdiri daripada tiga sisi, yang dibentuk dengan menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus. Simbol khas digunakan untuk penetapan – △.
- Titik A, B dan C ialah bucu segitiga.
- Segmen AB, BC dan AC ialah sisi segi tiga, yang sering dilambangkan sebagai satu huruf Latin. Contohnya, AB= a, BC = b, DAN = c.
- Bahagian dalam segitiga ialah bahagian satah yang dibatasi oleh sisi segi tiga.
Sisi segi tiga di bucu membentuk tiga sudut, secara tradisinya dilambangkan dengan huruf Yunani - α, β, γ dan lain-lain. Oleh sebab itu, segi tiga juga dipanggil poligon dengan tiga bucu.
Sudut juga boleh dilambangkan menggunakan tanda khas "∠"
- α – ∠BAC atau ∠CAB
- β – ∠ABC atau ∠CBA
- γ – ∠ACB atau ∠BCA
Klasifikasi segi tiga
Bergantung pada saiz sudut atau bilangan sisi yang sama, jenis angka berikut dibezakan:
1. bersudut akut – segitiga dengan ketiga-tiga sudut lancip, iaitu kurang daripada 90°.
2. bodoh Segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar daripada 90°. Dua sudut yang lain adalah akut.
3. Segi empat tepat – segitiga yang salah satu sudutnya adalah tegak, iaitu sama dengan 90°. Dalam rajah sedemikian, dua sisi yang membentuk sudut tegak dipanggil kaki (AB dan AC). Sisi ketiga bertentangan dengan sudut tepat ialah hipotenus (BC).
4. Serba boleh Segitiga di mana semua sisi mempunyai panjang yang berbeza.
5. Sama kaki – segitiga yang mempunyai dua sisi yang sama, yang dipanggil sisi (AB dan BC). Bahagian ketiga ialah tapak (AC). Dalam rajah ini, sudut tapak adalah sama (∠BAC = ∠BCA).
6. Sama sisi (atau betul) Segitiga yang semua sisinya sama panjang. Juga semua sudutnya ialah 60°.
Sifat Segitiga
1. Mana-mana sisi segitiga adalah kurang daripada dua yang lain, tetapi lebih besar daripada bezanya. Untuk kemudahan, kami menerima sebutan standard sisi - a, b и с… Kemudian:
b – c < a < b + cAt b > c
Sifat ini digunakan untuk menguji segmen garis untuk melihat sama ada ia boleh membentuk segi tiga.
2. Hasil tambah sudut mana-mana segi tiga ialah 180°. Ia berikutan daripada sifat ini bahawa dalam segi tiga tumpul dua sudut sentiasa akut.
3. Dalam mana-mana segi tiga, terdapat sudut yang lebih besar bertentangan dengan sisi yang lebih besar, dan begitu juga sebaliknya.
Contoh tugasan
Tugas 1
Terdapat dua sudut yang diketahui dalam segitiga, 32° dan 56°. Cari nilai sudut ketiga.
Penyelesaian
Mari kita ambil sudut yang diketahui sebagai α (32°) dan β (56°), dan yang tidak diketahui – di belakang γ.
Menurut sifat tentang jumlah semua sudut, a+b+c = 180 °.
Oleh itu, γ = 180° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Tugas 2
Diberi tiga ruas panjang 4, 8 dan 11. Ketahui sama ada ia boleh membentuk segi tiga.
Penyelesaian
Mari kita susun ketaksamaan untuk setiap segmen yang diberikan, berdasarkan harta yang dibincangkan di atas:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Kesemuanya adalah betul, oleh itu, segmen ini boleh menjadi sisi segitiga.