Hasil silang vektor

Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan cara mencari hasil silang dua vektor, memberikan tafsiran geometri, formula algebra dan sifat tindakan ini, dan juga menganalisis contoh penyelesaian masalah.

Tafsiran geometri

Hasil vektor dua vektor bukan sifar a и b ialah vektor c, yang dilambangkan sebagai [a, b] or a x b.

Panjang vektor c adalah sama dengan luas segi empat selari yang dibina menggunakan vektor a и b.

Dalam kes ini, c berserenjang dengan satah di mana ia berada a и b, dan terletak supaya putaran paling sedikit dari a к b telah dilakukan mengikut arah lawan jam (dari sudut pandangan hujung vektor).

Formula produk silang

Hasil daripada vektor a = {a_x; ke_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} dikira menggunakan salah satu formula di bawah:

Sifat produk silang

1. Hasil silang dua vektor bukan sifar adalah sama dengan sifar jika dan hanya jika vektor ini adalah kolinear.

[a, b] = 0, Jika a || b.

2. Modul hasil silang dua vektor adalah sama dengan luas segi empat selari yang dibentuk oleh vektor ini.

S_selari = |a x b|

3. Luas segi tiga yang dibentuk oleh dua vektor adalah sama dengan separuh daripada hasil vektornya.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vektor yang merupakan hasil silang dua vektor lain berserenjang dengannya.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a)x a = a x (m b) = m (a x b)

satu. (a + b)x c = a x c + b x c

Contoh masalah

Kira hasil silang a = {2; 4; 5} и b = {9; -dua; 3}.

Keputusan:

Jawapan: a x b = {19; 43; -42}.