Apakah nombor rasional

Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan apakah nombor rasional, cara membandingkannya antara satu sama lain, dan juga operasi aritmetik yang boleh dilakukan dengannya (penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian dan eksponen). Kami akan mengiringi bahan teori dengan contoh praktikal untuk pemahaman yang lebih baik.

Definisi nombor rasional

rasional ialah nombor yang boleh diwakili sebagai . Set nombor rasional mempunyai tatatanda khas - Q.

Peraturan untuk membandingkan nombor rasional:

1. Mana-mana nombor rasional positif adalah lebih besar daripada sifar. Ditandakan dengan tanda khas "lebih besar daripada". ">".

   Sebagai contoh: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, dsb.

2. Sebarang nombor rasional negatif adalah kurang daripada sifar. Ditandakan dengan simbol "kurang daripada". "<".

   Sebagai contoh: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 dsb.

3. Daripada dua nombor rasional positif, nombor yang mempunyai nilai mutlak yang lebih besar adalah lebih besar.

   Sebagai contoh: 10>4, 132>26, 1216<1516 dan т.д.

4. Daripada dua nombor rasional negatif, yang lebih besar ialah nombor yang mempunyai nilai mutlak yang lebih kecil.

   Sebagai contoh: -3>-20, -14>-202, -54<-10 dan т.д.

Operasi aritmetik dengan nombor rasional

Selain itu

1. Untuk mencari hasil tambah nombor rasional dengan tanda yang sama, cukup tambahkannya, kemudian letakkan tandanya di hadapan keputusan yang terhasil.

Sebagai contoh:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Catatan: Jika tiada tanda sebelum nombor itu bermakna "+“, iaitu positif. Juga dalam hasilnya "tambahan" boleh diturunkan.

2. Untuk mencari jumlah nombor rasional dengan tanda yang berbeza, kami menambah kepada nombor dengan modulus besar yang tandanya bertepatan dengannya, dan menolak nombor dengan tanda yang bertentangan (kami mengambil nilai mutlak). Kemudian, sebelum keputusan, kami meletakkan tanda nombor yang kami tolak semuanya.

Sebagai contoh:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Penolakan

Untuk mencari perbezaan antara dua nombor rasional, kami menambah nombor bertentangan dengan nombor yang ditolak.

Sebagai contoh:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Jika terdapat beberapa pecahan kecil, mula-mula tambah semua nombor positif, kemudian semua nombor negatif (termasuk yang dikurangkan). Oleh itu, kita mendapat dua nombor rasional, perbezaannya kita dapati menggunakan algoritma di atas.

Sebagai contoh:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

Pendaraban

Untuk mencari hasil darab dua nombor rasional, cukup darabkan modulnya, kemudian letakkan sebelum keputusan yang terhasil:

• menandatangani "+"jika kedua-dua faktor mempunyai tanda yang sama;
• menandatangani "-"jika faktor mempunyai tanda yang berbeza.

Sebagai contoh:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Apabila terdapat lebih daripada dua faktor, maka:

1. Jika semua nombor positif, maka hasilnya akan ditandatangani. "tambahan".
2. Jika terdapat kedua-dua nombor positif dan negatif, maka kita mengira nombor yang terakhir:
   • nombor genap ialah keputusan dengan "lebih banyak";
   • nombor ganjil – hasil dengan "tolak".

Sebagai contoh:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Bahagian

Seperti dalam kes pendaraban, kami melakukan tindakan dengan modul nombor, kemudian kami meletakkan tanda yang sesuai, dengan mengambil kira peraturan yang diterangkan dalam perenggan di atas.

Sebagai contoh:

• 12:4=3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Exponentiation

Menaikkan nombor rasional a в n adalah sama dengan mendarab nombor ini dengan sendirinya nbilangan kali ke. Dieja seperti a ⁿ.

Di mana:

• Sebarang kuasa nombor positif menghasilkan nombor positif.
• Kuasa genap nombor negatif adalah positif, kuasa ganjil adalah negatif.

Sebagai contoh:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216