Sifat ketinggian segi tiga tepat

Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan sifat utama ketinggian dalam segi tiga tepat, dan juga menganalisis contoh penyelesaian masalah mengenai topik ini.

Catatan: segi tiga itu dipanggil segi empat tepat, jika salah satu sudutnya tegak (sama dengan 90°) dan dua yang lain adalah akut (<90°).

Sifat ketinggian dalam segi tiga tepat

Harta 1

Segitiga tegak mempunyai dua ketinggian (h₁ и h₂) bertepatan dengan kakinya.

ketinggian ketiga (h₃) turun ke hipotenus dari sudut tepat.

Harta 2

Pusat ortopusat (titik persilangan ketinggian) bagi segi tiga tegak berada di puncak sudut tegak.

Harta 3

Ketinggian dalam segi tiga tegak yang dilukis ke hipotenus membahagikannya kepada dua segi tiga tepat yang serupa, yang juga serupa dengan yang asal.

1. △ABD ~ △ABC pada dua sudut yang sama: ∠ADB = ∠LAC (garis lurus), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC pada dua sudut yang sama: ∠ADC = ∠LAC (garis lurus), ∠CDA = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC pada dua sudut yang sama: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.

Bukti: ∠BAD = 90° – ∠ABC (ABC). Pada masa yang sama ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Oleh itu, ∠BAD = ∠CDA.

Ia boleh dibuktikan dengan cara yang sama bahawa ∠ABD = ∠DAC.

Harta 4

Dalam segi tiga tepat, ketinggian yang dilukis ke hipotenus dikira seperti berikut:

1. Melalui segmen pada hipotenus, terbentuk sebagai hasil pembahagiannya dengan pangkal ketinggian:

2. Melalui panjang sisi segi tiga:

Formula ini diperoleh daripada Sifat sinus sudut akut dalam segi tiga tepat (sinus sudut adalah sama dengan nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus):

Catatan: kepada segi tiga tegak, sifat ketinggian am yang dibentangkan dalam penerbitan kami – juga terpakai.

Contoh masalah

Tugas 1

Hipotenus bagi segi tiga tegak dibahagikan dengan ketinggian yang dilukis padanya kepada segmen 5 dan 13 cm. Cari panjang ketinggian ini.

Penyelesaian

Mari gunakan formula pertama yang dibentangkan dalam Harta 4:

Tugas 2

Kaki segi tiga tegak ialah 9 dan 12 cm. Cari panjang ketinggian yang dilukis ke hipotenus.

Penyelesaian

Mula-mula, mari kita cari panjang hipotenus di sepanjang (biar kaki segi tiga itu “ke” и "B", dan hipotenus ialah “vs”):

c² =A² + b² = 9² + 12² = 225.

Oleh itu, с = 15cm.

Sekarang kita boleh menggunakan formula kedua daripada Sifat 4dibincangkan di atas: