Definisi dan sifat median bagi segi tiga tepat

Dalam artikel ini, kita akan mempertimbangkan definisi dan sifat median segi tiga tepat yang dilukis pada hipotenus. Kami juga akan menganalisis contoh penyelesaian masalah untuk menyatukan bahan teori.

Menentukan median bagi segi tiga tepat

median ialah ruas garis yang menghubungkan bucu segi tiga ke titik tengah sisi bertentangan.

Segitiga kanan ialah segi tiga di mana salah satu sudut adalah tegak (90°) dan dua lagi adalah akut (<90°).

Sifat median bagi segi tiga tegak

Harta 1

Median (AD) dalam segi tiga tegak yang dilukis dari bucu sudut tegak (∠LAC) ke hipotenus (BC) ialah separuh hipotenus.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

akibat: Jika median adalah sama dengan separuh daripada sisi yang dilukis, maka sisi ini ialah hipotenus, dan segitiga itu bersudut tegak.

Harta 2

Median yang dilukis pada hipotenus segi tiga tepat adalah sama dengan separuh punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua kaki itu.

Untuk segi tiga kami (lihat rajah di atas):

Ia mengikuti daripada dan Sifat 1.

Harta 3

Median yang dijatuhkan pada hipotenus segi tiga tepat adalah sama dengan jejari bulatan yang dihadkan mengelilingi segi tiga itu.

Mereka. BO ialah kedua-dua median dan jejari.

Catatan: Juga boleh digunakan pada segi tiga tepat, tanpa mengira jenis segi tiga.

Contoh masalah

Panjang median yang dilukis dalam hipotenus segi tiga tegak ialah 10 cm. Dan satu daripada kaki adalah 12 cm. Cari perimeter segi tiga itu.

Penyelesaian

Hipotenus segi tiga, seperti berikut daripada Sifat 1, dua kali median. Itu. ia sama dengan: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Menggunakan teorem Pythagoras, kita dapati panjang kaki kedua (kita ambil sebagai "B", kaki yang terkenal – untuk “ke”, hipotenus – untuk "Dengan"):

b² = c² - dan² = 20² - 12² = 256.

Oleh itu, b = 16cm.

Sekarang kita tahu panjang semua sisi dan kita boleh mengira perimeter angka itu:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.