Contents [show]
Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan salah satu teorem klasik geometri affine - teorem Ceva, yang menerima nama sedemikian sebagai penghormatan kepada jurutera Itali Giovanni Ceva. Kami juga akan menganalisis contoh penyelesaian masalah untuk menyatukan bahan yang dibentangkan.
Pernyataan teorem
Segi tiga diberi ABC, di mana setiap bucu disambungkan ke satu titik di sisi bertentangan.
Oleh itu, kita mendapat tiga segmen (AA', BB' и CC'), yang dipanggil cevians.
Segmen ini bersilang pada satu titik jika dan hanya jika kesamaan berikut berlaku:
|DAN'| |TIDAK'| |CB'| = |SM'| |SHIFT'| |AB'|
Teorem juga boleh dibentangkan dalam bentuk ini (ia ditentukan dalam nisbah berapa titik membahagikan sisi):
Teorem trigonometri Ceva
Nota: semua sudut berorientasikan.
Contoh masalah
Segi tiga diberi ABC dengan titik KEPADA', B ' и C ' di bahagian tepi BC, AC и AB, masing-masing. Bucu segitiga disambungkan ke titik yang diberikan, dan segmen yang terbentuk melalui satu titik. Pada masa yang sama, mata KEPADA' и B ' diambil pada titik tengah sisi bertentangan yang sepadan. Ketahui dalam nisbah apa titik itu C ' membahagikan sebelah AB.
Penyelesaian
Mari lukis lukisan mengikut keadaan masalah. Untuk kemudahan kami, kami menggunakan notasi berikut:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Ia kekal hanya untuk mengarang nisbah segmen mengikut teorem Ceva dan menggantikan notasi yang diterima ke dalamnya:
Selepas mengurangkan pecahan, kita mendapat:
Oleh itu, AC' = C'B, iaitu titik C ' membahagikan sebelah AB separuh.
Oleh itu, dalam segi tiga kami, segmen AA', BB' и CC' ialah median. Setelah menyelesaikan masalah, kami membuktikan bahawa ia bersilang pada satu titik (sah untuk mana-mana segi tiga).
Catatan: menggunakan teorem Ceva, seseorang boleh membuktikan bahawa dalam segi tiga pada satu titik, pembahagi dua atau ketinggian juga bersilang.