Apakah persamaan: definisi, penyelesaian, contoh

Dalam penerbitan ini, kita akan melihat apa itu persamaan, serta maksud menyelesaikannya. Maklumat teori yang dikemukakan disertakan dengan contoh praktikal untuk pemahaman yang lebih baik.

Definisi persamaan

Persamaan ialah , mengandungi nombor yang tidak diketahui untuk ditemui.

Nombor ini biasanya dilambangkan dengan huruf Latin kecil (paling kerap - x, y or z) dan dipanggil berubah-ubah persamaan.

Dalam erti kata lain, kesamaan ialah persamaan hanya jika ia mengandungi huruf yang nilainya ingin anda kira.

Contoh persamaan termudah (satu tidak diketahui dan satu operasi aritmetik):

• x + 3 = 5
• dan – 2 = 12
• z + 10 = 41

Dalam persamaan yang lebih kompleks, pembolehubah mungkin berlaku beberapa kali, dan ia juga mungkin mengandungi kurungan dan operasi matematik yang lebih kompleks. Sebagai contoh:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² +5 = 9

Juga, terdapat beberapa pembolehubah dalam persamaan, contohnya:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Punca persamaan

Katakan kita mempunyai persamaan 2x + 6 = 16.

Ia bertukar menjadi kesaksamaan sebenar apabila x = 5. Nilai (nombor) ini ialah punca persamaan.

Selesaikan persamaan – ini bermakna mencari punca atau puncanya (bergantung kepada bilangan pembolehubah), atau membuktikan bahawa ia tidak wujud.

Biasanya, akar ditulis seperti ini: x = 3. Jika terdapat beberapa punca, ia hanya disenaraikan dipisahkan dengan koma, sebagai contoh: x₁ = 2, x₂ =-5.

Nota:

1. Sesetengah persamaan mungkin tidak boleh diselesaikan.

Sebagai contoh: 0 · x = 7. Nombor apa pun kita gantikan x, ia tidak akan berfungsi untuk mendapatkan kesaksamaan yang betul. Dalam kes ini, jawapannya ialah: "persamaan tidak mempunyai punca."

2. Sesetengah persamaan mempunyai bilangan punca yang tidak terhingga.

Sebagai contoh: dan = dan. Dalam kes ini, penyelesaiannya ialah sebarang nombor, iaitu x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NLokasi N, Z и R ialah nombor asli, integer dan nombor nyata, masing-masing.

Persamaan Setara

Persamaan yang mempunyai punca yang sama dipanggil sama dengan.

Sebagai contoh: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Bagi kedua-dua persamaan, penyelesaiannya ialah nombor dua, iaitu x = 2.

Transformasi setara asas persamaan:

1. Pemindahan beberapa sebutan dari satu bahagian persamaan ke bahagian lain dengan perubahan tandanya kepada sebaliknya.

Sebagai contoh: 3x + 7 = 5 sama dengan 3x + 7 – 5 = 0.

2. Pendaraban / pembahagian kedua-dua bahagian persamaan dengan nombor yang sama, tidak sama dengan sifar.

Sebagai contoh: 4x - 7 = 17 sama dengan 8x - 14 = 34.

Persamaan juga tidak berubah jika nombor yang sama ditambah/ditolak kepada kedua-dua belah.

3. Pengurangan istilah yang serupa.

Sebagai contoh: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 sama dengan 7x - 18 = 0.