Teorem Thales: rumusan dan contoh penyelesaian masalah

Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan salah satu teorem utama dalam geometri kelas 8 - teorem Thales, yang menerima nama sedemikian sebagai penghormatan kepada ahli matematik dan ahli falsafah Yunani Thales of Miletus. Kami juga akan menganalisis contoh penyelesaian masalah untuk menyatukan bahan yang dibentangkan.

Pernyataan teorem

Jika segmen yang sama diukur pada salah satu daripada dua garis lurus dan garis selari dilukis melalui hujungnya, kemudian melintasi garis lurus kedua mereka akan memotong segmen yang sama antara satu sama lain di atasnya.

• A₁A₂ =A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Catatan: Persilangan bersama bagi secans tidak memainkan peranan, iaitu teorem adalah benar untuk kedua-dua garis bersilang dan untuk garis selari. Lokasi segmen pada secan juga tidak penting.

Rumusan umum

Teorem Thales ialah kes khas teorem segmen berkadar*: garis selari memotong segmen berkadar pada secan.

Selaras dengan ini, untuk lukisan kami di atas, persamaan berikut adalah benar:

* kerana segmen yang sama, termasuk, adalah berkadar dengan pekali kekadaran sama dengan satu.

Teorem Thales songsang

1. Untuk keratan bersilang

Jika garis bersilang dua garis lain (selari atau tidak) dan memotong segmen yang sama atau berkadar padanya, bermula dari atas, maka garisan ini selari.

Daripada teorem songsang berikut:

Syarat yang diperlukan: segmen yang sama harus bermula dari atas.

2. Untuk sekan selari

Segmen pada kedua-dua secan mestilah sama antara satu sama lain. Hanya dalam kes ini teorem boleh digunakan.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ =A₂A₃ =B₂B₃ ...

Contoh masalah

Diberikan satu segmen AB di permukaan. Bahagikan kepada 3 bahagian yang sama.

Penyelesaian

Lukis dari satu titik A terus a dan tandakan padanya tiga segmen yang sama berturut-turut: AC, CD и DE.

titik melampau E pada garis lurus a sambung dengan dot B pada segmen. Selepas itu, melalui mata yang tinggal C и D selari BE lukis dua garisan yang bersilang dengan bahagian tersebut AB.

Titik persilangan yang terbentuk dengan cara ini pada segmen AB membahagikannya kepada tiga bahagian yang sama (mengikut teorem Thales).