Contents [show]
Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan salah satu teorem utama geometri Euclidean - teorem Stewart, yang menerima nama sedemikian sebagai penghormatan kepada ahli matematik Inggeris M. Stewart, yang membuktikannya. Kami juga akan menganalisis secara terperinci contoh penyelesaian masalah untuk menyatukan bahan yang dibentangkan.
Pernyataan teorem
Dan segitiga ABC. Di sisinya AC titik diambil D, yang disambungkan ke bahagian atas B. Kami menerima notasi berikut:
- AB = a
- BC = b
- BD = hlm
- AD = x
- DC = dan
Untuk segi tiga ini, kesamaan adalah benar:
Penggunaan teorem
Daripada teorem Stewart, formula boleh diperolehi untuk mencari median dan pembahagi bagi segi tiga:
1. Panjang pembahagi dua
Mari lc ialah pembahagi dua dilukis ke sisi c, yang dibahagikan kepada segmen x и y. Mari kita ambil dua sisi segitiga yang lain sebagai a и b… Dalam kes ini:
2. Panjang median
Mari mc ialah median ditolak ke tepi c. Mari kita nyatakan dua sisi segitiga yang lain sebagai a и b… Kemudian:
Contoh masalah
Segi tiga diberi ABC. Di sebelah AC sama dengan 9 cm, titik diambil D, yang membahagikan sisi supaya AD dua kali lebih lama DC. Panjang segmen yang menghubungkan bucu B dan titik D, ialah 5 cm. Dalam kes ini, segitiga yang terbentuk ABD adalah sama kaki. Cari baki sisi segi tiga itu ABC.
Penyelesaian
Mari kita gambarkan keadaan masalah dalam bentuk lukisan.
AC = AD + DC = 9cm. AD lagi DC dua kali, iaitu AD = 2DC.
Oleh itu, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Jadi, DC = 3 cm, AD = 6cm.
Kerana segitiga ABD – sama kaki, dan sisi AD ialah 6 cm, jadi mereka adalah sama AB и BDIe AB = 5cm.
Ia kekal hanya untuk mencari BC, memperoleh formula daripada teorem Stewart:
Kami menggantikan nilai yang diketahui ke dalam ungkapan ini:
Dengan cara ini, BC = √52 ≈ 7,21 cm.