Titik persilangan dua garis

Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan apakah titik persilangan dua garisan, dan cara mencari koordinatnya dengan cara yang berbeza. Kami juga akan menganalisis contoh penyelesaian masalah mengenai topik ini.

Mencari koordinat titik persilangan

bersilang Garisan yang mempunyai satu titik sepunya dipanggil.

M ialah titik persilangan garis. Ia kepunyaan kedua-duanya, yang bermaksud bahawa koordinatnya mesti pada masa yang sama memenuhi kedua-dua persamaan mereka.

Untuk mencari koordinat titik ini pada satah, anda boleh menggunakan dua kaedah:

• grafik – lukis graf garis lurus pada satah koordinat dan cari titik persilangannya (tidak selalu berkenaan);
• analitikal adalah kaedah yang lebih umum. Kami menggabungkan persamaan garis ke dalam sistem. Kemudian kami menyelesaikannya dan mendapatkan koordinat yang diperlukan. Bagaimana garis berkelakuan berkenaan antara satu sama lain bergantung pada bilangan penyelesaian:
  • satu penyelesaian - bersilang;
  • set penyelesaian adalah sama;
  • tiada penyelesaian – selari, iaitu tidak bersilang.

Contoh masalah

Cari koordinat titik persilangan garis y=x+6 и y = 2x - 8.

Penyelesaian

Mari kita buat sistem persamaan dan selesaikannya:

Dalam persamaan pertama, kami menyatakan x melalui y:

x = y – 6

Sekarang kita menggantikan ungkapan yang terhasil ke dalam persamaan kedua dan bukannya x:

y = 2 (y – 6) – 8

y = 2y – 12 – 8

y – 2y = -12 – 8

-y = -20

y = 20

Oleh itu, x = 20 – 6 = 14

Oleh itu, titik persilangan sepunya bagi garisan yang diberikan mempunyai koordinat (14, 20).