Mencari matriks songsang

Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan apa itu matriks songsang, dan juga, menggunakan contoh praktikal, kami akan menganalisis bagaimana ia boleh didapati menggunakan formula khas dan algoritma untuk tindakan berurutan.

Definisi matriks songsang

Pertama, mari kita ingat apakah timbal balik dalam matematik. Katakan kita mempunyai nombor 7. Kemudian songsangannya ialah 7^-1 or ¹/₇. Jika anda mendarab nombor ini, hasilnya akan menjadi satu, iaitu 7 7^-1 = 1.

Hampir sama dengan matriks. Berbalik matriks sedemikian dipanggil, mendarab dengan yang asal, kita mendapat identiti. Dia dilabel sebagai A^-1.

A · A^-1 =E

Algoritma untuk mencari matriks songsang

Untuk mencari matriks songsang, anda perlu dapat mengira matriks, serta mempunyai kemahiran untuk melakukan tindakan tertentu dengannya.

Perlu diperhatikan dengan segera bahawa songsang hanya boleh didapati untuk matriks persegi, dan ini dilakukan menggunakan formula di bawah:

|A| – penentu matriks;

A^T_M ialah matriks terpindah bagi penambahan algebra.

Catatan: jika penentu adalah sifar, maka matriks songsang tidak wujud.

Contoh

Mari cari untuk matriks A di bawah adalah sebaliknya.

Penyelesaian

1. Mula-mula, mari kita cari penentu bagi matriks yang diberikan.

2. Sekarang mari kita buat matriks yang mempunyai dimensi yang sama dengan yang asal:

Kita perlu memikirkan nombor yang harus menggantikan asterisk. Mari kita mulakan dengan elemen kiri atas matriks. Anak kecil kepadanya ditemui dengan memotong baris dan lajur di mana ia terletak, iaitu dalam kedua-dua kes di nombor satu.

Nombor yang kekal selepas coretan ialah nombor kecil yang diperlukan, iaitu M₁₁ = 8.

Begitu juga, kita mencari minor untuk baki elemen matriks dan mendapat keputusan berikut.

3. Kami mentakrifkan matriks penambahan algebra. Cara mengiranya untuk setiap elemen, kami pertimbangkan secara berasingan.

Sebagai contoh, untuk elemen a₁₁ penambahan algebra dianggap seperti berikut:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Lakukan transposisi bagi matriks yang terhasil bagi penambahan algebra (iaitu, tukar lajur dan baris).

5. Ia kekal hanya untuk menggunakan formula di atas untuk mencari matriks songsang.

Kita boleh meninggalkan jawapan dalam bentuk ini, tanpa membahagikan unsur-unsur matriks dengan nombor 11, kerana dalam kes ini kita mendapat nombor pecahan hodoh.

Menyemak keputusan

Untuk memastikan bahawa kita mendapat songsangan matriks asal, kita boleh mencari produk mereka, yang sepatutnya sama dengan matriks identiti.

Hasilnya, kami mendapat matriks identiti, yang bermaksud kami melakukan segala-galanya dengan betul.