Transformasi identiti ungkapan

Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan jenis utama transformasi yang serupa bagi ungkapan algebra, mengiringinya dengan formula dan contoh untuk menunjukkan penggunaannya dalam amalan. Tujuan transformasi sedemikian adalah untuk menggantikan ungkapan asal dengan ungkapan yang sama.

Menyusun semula terma dan faktor

Dalam sebarang jumlah, anda boleh menyusun semula syarat.

a + b = b + a

Dalam mana-mana produk, anda boleh menyusun semula faktor.

a ⋅ b = b ⋅ a

contoh:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Istilah pengelompokan (pengganda)

Jika terdapat lebih daripada 2 sebutan dalam jumlah itu, ia boleh dikumpulkan mengikut kurungan. Jika perlu, anda boleh menukarnya dahulu.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Dalam produk, anda juga boleh mengumpulkan faktor.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

contoh:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Penambahan, penolakan, pendaraban atau pembahagian dengan nombor yang sama

Jika nombor yang sama ditambah atau dikurangkan pada kedua-dua bahagian identiti, maka ia tetap benar.

If a + b = c + dkemudian (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Juga, kesaksamaan tidak akan dilanggar jika kedua-dua bahagiannya didarab atau dibahagikan dengan nombor yang sama.

If a + b = c + dkemudian (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

contoh:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Menggantikan Perbezaan dengan Jumlah (selalunya Produk)

Sebarang perbezaan boleh diwakili sebagai jumlah istilah.

a – b = a + (-b)

Helah yang sama boleh digunakan untuk pembahagian, iaitu menggantikan kerap dengan produk.

a : b = a ⋅ b^-1

contoh:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Menjalankan operasi aritmetik

Anda boleh memudahkan ungkapan matematik (kadangkala ketara) dengan melakukan operasi aritmetik (tambah, tolak, darab dan bahagi), dengan mengambil kira yang diterima umum. perintah pelaksanaan:

• mula-mula kita tingkatkan kuasa, ekstrak akar, kira logaritma, trigonometri dan fungsi lain;
• kemudian kami melakukan tindakan dalam kurungan;
• akhir sekali – dari kiri ke kanan, lakukan tindakan yang selebihnya. Darab dan bahagi diutamakan daripada penambahan dan penolakan. Ini juga terpakai pada ungkapan dalam kurungan.

contoh:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Pengembangan kurungan

Tanda kurung dalam ungkapan aritmetik boleh dialih keluar. Tindakan ini dilakukan mengikut yang tertentu – bergantung pada tanda (“tambah”, “tolak”, “darab” atau “bahagi”) sebelum atau selepas kurungan.

contoh:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 – 6) = 18:4-18:6

Mendakap Faktor Sepunya

Jika semua istilah dalam ungkapan mempunyai faktor sepunya, ia boleh dikeluarkan daripada kurungan, di mana istilah dibahagikan dengan faktor ini akan kekal. Teknik ini juga digunakan untuk pembolehubah literal.

contoh:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Aplikasi rumus pendaraban yang disingkatkan

Anda juga boleh menggunakan untuk melakukan transformasi yang sama bagi ungkapan algebra.

contoh:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627